Cos’è il GPS e come funziona: La tecnologia per trovare il nostro posto nel mondo

Non sarò l’unica, spero, a sentirsi completamente persa senza un GPS. Che tu debba muoverti in un paese straniero, trovare il ristorante più vicino o identificare il percorso più veloce, il GPS è un prezioso alleato. Questa innovativa invenzione, il Global Positioning System, è di origini americane, ma per comprendere le sue radici, dobbiamo risalire al lancio del primo satellite, lo Sputnik, ad opera dei russi nel 1957.

Lo Sputnik è stato il primo satellite in orbita a trasmettere segnali di 20,005 e 40,002 MHz tramite quattro antenne radio lunghe 2,5 metri, consentendo l’ascolto da parte di operatori radio in tutto il mondo. Nel frattempo, negli Stati Uniti, William Guier e George Weiffenbach, cercano di rilevare i segnali dello Sputnik. Durante gli studi scoprirono che misurando la variazione in frequenza potevano determinare la distanza tra il punto di rilevazione e lo Sputnik.

Da qui l’idea innovativa: aggiungendo dei satelliti in orbita non solo sarebbe stato possibile conoscere la distanza tra il ricevitore ed il satellite, ma , da questa informazione, è possibile ricavare anche il proprio posizionamento sulla terra.  Questa intuizione portò alla nascita del progetto Transit, il primo sistema di posizionamento satellitare, nato con l’obiettivo di ottenere attacchi missilistici estremamente precisi. Non essendo ancora sufficientemente accurato, venne avviato un nuovo piano per mettere in orbita 27 satelliti su 6 orbite, che sono ancora utilizzati oggi per il sistema GPS.

L’intero progetto ha comportato costi miliardari, investiti per offrire un posizionamento con un’accuratezza di 9 metri, sia per scopi civili che militari. Il piano strategico alla base di tutto ciò è passato alla storia. Tuttavia, rendere pubblico un sistema di rilevamento di questo tipo aveva vantaggi sia per i civili che per i nemici. Perciò, per proteggere gli interessi militari, il governo americano decise di degradare l’accuratezza del segnale captato dai ricevitori civili con del rumore. Tuttavia, quando i soldati americani richiesero strumenti civili dotati di GPS per potersi orientare meglio, il rumore fu rimosso per rendere il segnale civile (e quindi anche dei militari) altrettanto preciso.

Una volta compresa la potenziale di un così accurato sistema GPS, nessuno avrebbe più voluto tornare indietro, e così il Global Positioning System divenne un bene pubblico globale, rendendo il segnale accessibile gratuitamente a chiunque in tutto il mondo per scopi pacifici e civili.

Come funziona il GPS

I satelliti trasmettono costantemente onde radio che vengono captate da un ricevitore, presente, ad esempio, nel nostro telefono cellulare. Queste onde radio viaggiano alla velocità della luce, che è di circa 300.000 Km/s. Ogni satellite emette un segnale radio modulato unico, con una forma d’onda diversa, in modo da poterli distinguere. Immaginiamo che ogni satellite “canti” una canzone diversa, e quando ricevo una di queste canzoni sul mio dispositivo, so da quale satellite proviene.

Prima della partenza, i satelliti sono calibrati per emettere segnali radio modulati, i quali viaggiano fino a raggiungere i nostri dispositivi. I segnali vengono rilevati con un certo ritardo, corrispondente al tempo di percorrenza del segnale.

Chiamiamo Δt  il tempo impiegato dall’onda radio per viaggiare prima di arrivare sulla Terra. Quindi, la distanza tra il satellite e il ricevitore è data da D = Δt × c, dove c rappresenta la velocità della luce. Misurando il valore di Δt, otteniamo una stima della distanza D.

Tuttavia, una singola distanza non è sufficiente. Conoscere solo la distanza ci indica solamente che il ricevitore si trova su una sfera immaginaria con centro nel satellite e raggio pari alla distanza misurata. Abbiamo bisogno di ulteriori informazioni per determinare con precisione la posizione del ricevitore. Dobbiamo conoscere almeno le distanze da altri due satelliti per ottenere una misura accurata della posizione. In pratica, l’intersezione delle tre sfere generate dalle distanze misurate da questi tre satelliti ci fornirà la posizione esatta del ricevitore.

Una storia ha sempre un errore

Nel mondo della fisica, sappiamo che nessun numero arriva a noi senza un po’ di incertezza. La velocità della luce è conosciuta con grande precisione, ma quando si tratta di misurare il tempo Δt per calcolare la distanza, inevitabilmente si introduce un errore. Se vogliamo ottenere una posizione precisa con un’accuratezza di 10 metri, dobbiamo essere molto precisi nella misura di Δt.

La distanza tra Terra e satellite è di circa 20.000.000 metri, quindi per avere un’accuratezza di 10 metri, dobbiamo essere in grado di distinguere distanze di 20.000.000 metri da quelle di 20.000.010 metri. Mettiamoci alla prova con qualche semplice calcolo:

Δt = D / c = 20.000.000 / 300.000.000 ≈ 0.0666666

Δt = D / c = 20.000.010 / 300.000.000 ≈ 0.0666667

Notiamo che la differenza tra i due numeri si trova sulla SETTIMA cifra decimale. Quindi, per ottenere questa precisione, ed avere un sistema GPS con un accuratezza di 10 m circa, avremmo bisogno di un orologio che sia in grado di distinguere differenze sulla settima cifra decimale del secondo. Questo richiede strumenti estremamente precisi che gli orologi comuni non possono raggiungere. È per questo motivo che sui satelliti sono installati costosi e sofisticati orologi atomici (con un prezzo di circa 100.000 Euro).

Ovviamente, questo tipo di orologi sarebbe troppo costoso e ingombrante per essere installato sui comuni dispositivi cellulari. Quindi, dobbiamo trovare un altro modo per migliorare la misura. Ecco perché si utilizzano ben 24 satelliti (di cui 3 sono di riserva in caso di malfunzionamenti). In questo modo, abbiamo sempre almeno 4 satelliti visibili, non schermati dalla Terra, il cui segnale può essere rilevato dal nostro dispositivo.

Aggiungendo la rivelazione di un quarto satellite, aumentiamo il numero di informazioni e dati disponibili nel problema, il che migliora la precisione delle misure. Questa è la ragione per cui ad oggi vengono utilizzati 24 satelliti nel sistema di posizionamento globale (GPS) per garantire una localizzazione accurata e affidabile.

Tenere conto dell’orologio del universo nel GPS: Relatività ristretta

La fisica che c’è dietro quanto vi ho appena raccontato è relativamente semplice, forse non la sua realizzazione, ma il modello matematico non ha nulla di particolarmente complesso. Formule del genere vengono viste al liceo ma se ci limitiamo a queste la posizione rilevata non è ancora corretta infatti non abbiamo tenuto conto del fatto che l’orologio dell’universo non è unico.

Einstein nel 1905 pubblica le sue teorie sulla relatività, con cui distrusse ogni certezza fino ad allora conosciuta. Ipotizza che la velocità della luce è costante e questo ha conseguenze importanti:

• Dilatazione del tempo: Gli orologi in movimento rispetto a un osservatore fermo appaiono più lenti rispetto all’orologio al polso dell’osservatore. Questo fenomeno è noto come dilatazione del tempo e diventa significativo solo a velocità prossime a quella della luce.
• Contrazione delle lunghezze: Gli oggetti in movimento rispetto a un osservatore inerziale si contraggono lungo la direzione del loro moto. Questo effetto è noto come contrazione delle lunghezze.

Questo vuol dire che misurando il tempo di un evento in due sistemi di riferimento diversi il risultato è diverso. In altre parole, volendo definire il tempo che intercorre tra il primo rimbalzo di una pallina (evento 1) ed il secondo (evento 2), dobbiamo prima porci un’altra domanda: dove si trova la pallina? Se si trova su una nave in movimento, e io voglio compiere la misura stando sulla terra ,l’evento 1 e l’evento 2 avverranno in punti diversi dello spazio  (perché la nave si muove). Se la pallina si trova sulla terra, l’evento 1 e evento 2 avvengono nello stesso punto. Questa differenza fa si che, seguendo le leggi della relatività, il tempo misurato nei due casi è diverso. In particolare, la misura della distanza temporale della pallina che rimbalza sulla nave è maggiore di quello sulla terra.

Questa informazione per il sistema GPS è cruciale perché noi misuriamo un segnale che viene prodotto sul satellite il quale è in orbita attorno alla terra. Il satellite ha una velocità non nulla perciò l’orologio sul satellite sarà più lento di quanto non sia quello sulla terra. Tutti gli eventi avverranno in tempi leggermente dilatati anche la “canzone” cantata dal satellite sarà più lenta di quanto aspettato. Se non introduciamo questa correzione avremo un errore nel delta t misurato che si percuote in un errore nel posizionamento di circa 3Km.

Tenere conto dell’orologio del universo nel GPS:  Relatività generale

Secondo la teoria della relatività generale di Albert Einstein, il tempo scorre in modo diverso in diverse regioni dello spazio-tempo, a seconda della gravità e della velocità relative. In particolare, in prossimità di una massa importante, come la Terra, il tempo scorre leggermente più lentamente rispetto a regioni con gravità più bassa. Questo effetto è noto come dilatazione del tempo gravitazionale.

I satelliti GPS orbitano attorno alla Terra ad alte velocità e a una distanza notevole dalla sua superficie. Poiché si trovano in una regione di gravità più debole rispetto a quella sulla Terra, i segnali dei loro orologi atomici scorrono leggermente più velocemente rispetto agli orologi sulla superficie terrestre. Questa discrepanza temporale sarebbe insignificante per la maggior parte delle applicazioni quotidiane, ma il sistema GPS richiede una precisione estrema.

Senza tenere conto della dilatazione del tempo, i segnali trasmessi dai satelliti GPS e ricevuti dai dispositivi sulla Terra divergerebbero notevolmente nel corso del tempo. Ciò porterebbe a errori significativi nella determinazione della posizione dell’ ordine di 10Km

Con le giuste teorie a bordo, il sistema GPS dimostra di essere un vero ‘tempo-macchina’, che ci permette di viaggiare in affidabile sicurezza nello spazio con ogni nostra avventura. Quindi, la prossima volta che seguirete il navigatore GPS, ricordatevi di dare un grazioso ‘grazie’ all’orologio dell’universo che ci guida nel presente mentre tracciamo il futuro!

Federica De Riggi

Laureata in fisica a Roma mi sono specializzata in fisica delle particelle ad alte energie, collaborando con gli esperimenti di LHC. Mi diletto in arti figurative e grafiche e mi diverto sfruttando questa passione per sintetizzare concetti che si astraggono dietro delle formule. Nel mio percorso ho capito che nulla è difficile una volta compreso. Le giuste parole sbloccano un percorso nella mente di chi ascolta e solo percorrendo quel percorso un concetto resterà impigliato addosso. Da qui il potere delle parole.