EPISODIO V: Il Tempo si dilata. Lo Spazio si contrae.

Buongiorno, viaggiatori! Eccoci al quinto episodio della guida dedicata alla comprensione dei misteri del tempo ed alla possibilità di manipolarlo.

Inutile dire che questa settimana mi sento particolarmente in vena, dopo l’uscita della terza stagione di Dark, serie dedicata proprio ai viaggi nel tempo che, nonostante alcuni svarioni di fisica non indifferenti, ha saputo a mio avviso enfatizzare il fascino di diversi aspetti legati ai salti temporali e alle loro conseguenze. Soprattutto in termini di paradossi del tipo “rovino la mia sanità mentale a pensarci su” (riguardo alle menti instabili, io parto avvantaggiato). Ma ne parleremo in seguito.

Riprendiamo la nostra storia da dove l’avevamo interrotta. Con l’esperimento di Michelson e Morley l’esistenza del misterioso etere viene praticamente confutata in favore di una nuova visione della realtà. La velocità nella luce, nel vuoto, è la stessa in tutti i sistemi di riferimento inerziali.

Prima di mostrare esplicitamente cosa comporta questo concetto per quanto riguarda la modifica del tempo, vorrei soffermarmi sulla parola che ho aggiunto, ovvero “inerziali”.  All’atto pratico, i sistemi di riferimento inerziali sono tutti quei punti di osservazione che si muovono a velocità costante l’uno rispetto all’altro; in pratica non accelerano o decelerano. Pensate ad un autobus in movimento; fintanto che il mezzo prosegue con la stessa velocità, gli occupanti all’interno riescono a muoversi senza difficoltà esattamente come se camminassero per strada. In altri termini, le leggi della fisica sono le medesime fuori e dentro il veicolo.

Se invece l’autobus frenasse, curvasse o accelerasse, i nostri corpi verrebbero sballottati, avvertiremmo delle forze agire su di noi e faticheremmo a restare in piedi. Tutt’altro che una passeggiata rilassante! In questo caso la fisica all’interno dell’autobus sembrerebbe governata da leggi diverse rispetto all’esterno. In realtà le leggi sono le stesse, ma le accelerazioni del mezzo vengono percepite in modo differente da chi sta viaggiando, e si tramutano nell’equivalente di essere presi e spinti da una parte all’altra. Ecco dunque un sistema non inerziale.

La teoria della relatività di Einstein si suddivide in due grandi categorie: una relatività ristretta, che considera solo i sistemi di riferimento inerziali – quella di cui ci occuperemo in questa sezione – ed una relatività generale, che estenderà i concetti al caso di sistemi accelerati e che costituirà un punto cruciale per la fisica dei viaggi nel tempo.

I postulati su cui la relatività ristretta si fonda furono pubblicati nel giugno 1905 in un articolo del nostro Albert dal titolo Zur Elektrodynamik bewegter Körper (sull’elettrodinamica dei corpi in movimento); in 10 paragrafi, lo scienziato più gettonato al mondo descrive la sua teoria e mostra come essa si accordi perfettamente con una discreta quantità di fenomeni fisici già noti, tra cui il risultato dell’esperimento di Michelson e Morley. Come spiegato nelle puntate precedenti, Einstein fu abile nel mettere insieme un puzzle di diversi tasselli per dare vita ad un mosaico meraviglioso e duraturo.

I due postulati alla base della teoria di Einstein sono piuttosto semplici:

• Le leggi della fisica sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali,
• La velocità della luce nel vuoto è la stessa per ogni osservatore in un sistema inerziale,

ma sufficienti a generare una serie di strabilianti risvolti che ora andremo ad indagare. Immaginiamo di essere a bordo di un treno che si muove a velocità costante lungo un enorme rettilineo, mentre all’esterno, una nostra amica attende immobile sulla banchina osservando il treno sfrecciarle davanti. Poiché siamo fisici, non ci lasciamo sfuggire l’occasione per tentare un bell’esperimento; mi arrampico sul soffitto del vagone e ci incollo uno specchio orizzontale perfettamente levigato e rivolto verso il basso. Dopodiché accendo il mio bellissimo laser e, con l’aiuto di un cronometro estremamente preciso, misuro quanto tempo impiega la luce per raggiungere lo specchio e tornare indietro.

Per chiunque abbia mai dovuto digerire un po’ di fisica nella sua vita si ricorderà che il tempo impiegato per percorrere un certo percorso è data dal rapporto tra lo spazio e la velocità alla quale l’oggetto si sta muovendo, in questo caso la velocità della luce. Se chiamiamo L l’altezza del nostro vagone e con c la velocità della luce, il raggio della mia lampadina avrà bisogno di un tempo 2L/c per sbattere sullo specchio e tornare al punto di partenza. O almeno questo è quello che io osservo dall’interno del treno.

Mettiamoci ora nella prospettiva della mia amica all’esterno, anche lei dotata di un precisissimo cronometro. Nel momento in cui la ragazza vede la luce partire dal mio laser nel treno, inizia a contare il tempo di viaggio del raggio luminoso dal suo punto di vista. Dobbiamo però considerare un piccolo fattore: mentre il laser prosegue verso il soffitto della carrozza e torna indietro, il treno si sta spostando in avanti di una piccola quantità.

 Questo implica che, dalla prospettiva esterna, il percorso del raggio luminoso non è verticale ma diagonale, esattamente come mostrato in figura.

Con una rapida applicazione del teorema di Pitagora possiamo facilmente intuire che il cammino del laser dal sedile al soffitto visto da fuori, che indicheremo con la lettera J, sarà maggiore rispetto a quello misurato da chi si trova dentro al treno. In parole povere, chi è all’esterno “vede” il raggio di luce fare più strada.

 Ma attenzione. Il principio fondante della relatività ci dice che la velocità della luce misurata da me è ESATTAMENTE la stessa che misurerebbe la mia amica. Calcoliamo dunque quanto tempo è trascorso affinché il laser torni sul sedile dal punto di vista della ragazza. Con la solita formula, spazio diviso velocità, ci accorgiamo di una cosa molto interessante: 2J/c è un numero sicuramente più grande di 2L/c. In altri termini, lo stesso evento, visto da chi è all’esterno del treno, ha una durata maggiore rispetto a chi si trova a bordo del mezzo.

Nel tempo in cui la lancetta dei secondi del mio orologio compie un singolo scatto, il cronometro della mia amica misurerà un valore più alto, pari ad un secondo e qualche frazione in più. In pratica, per lei è trascorso più tempo rispetto che per me. Questo effetto non dipende dalla costruzione dei nostri orologi, ma dalla struttura temporale della realtà stessa.

Siamo appena arrivati ad una svolta sensazionale. Il fatto che la velocità della luce sia la stessa nei due sistemi di riferimento ha portato all’incredibile conseguenza che il tempo non sia più un’entità indissolubile, assoluta, al di fuori della natura. Il tempo acquisisce una connotazione diversa; è variabile, relativo, dipende dal punto di vista.

Nel caso specifico del nostro esempio, il viaggiatore a bordo del treno sta realmente viaggiando anche nel tempo, nel senso che gli avvenimenti intorno a lui avvengono con una frequenza diversa, dilatata, quando sono osservati da una persona esterna (cioè da un diverso sistema di riferimento).

Si può dimostrare che lo stesso discorso vale anche per lo spazio; le distanze subiranno una contrazione proporzionale alla dilatazione temporale. Quello che accade è che la mia amica all’esterno vedrà il treno – ed il sottoscritto a bordo – letteralmente schiacciato nella direzione del moto; allo stesso modo, gli eventi nel vagone le appariranno scorrere più lentamente.

Lo spazio si contrae. Il tempo si dilata. E l’effetto diventa sempre più marcato al crescere della velocità relativa tra i due punti di vista (in questo caso la velocità del treno).  Per velocità prossime a quelle della luce, la differenza temporale tra due sistemi di riferimento può diventare sostanziale; minuti, ore, giorni, settimane…

Cari viaggiatori, stiamo entrando in una giungla fitta, complessa e ricca di innumerevoli stranezze. Quello di oggi era soltanto un assaggio di ciò che ci attende nel nostro percorso; un piccolo antipasto per stuzzicare la vostra curiosità. Torneremo sul concetto di dilatazione temporale nella prossima puntata e ne studieremo a fondo le conseguenze. Daremo finalmente la definizione operativa di spazio e tempo e capiremo come gli effetti della relatività siano già parte della nostra vita quotidiana. Vi saluto con questa affermazione:   

Guardatevi intorno, osservate l’Universo. Siamo tutti inconsapevoli viandanti del tempo, ancora ignari di avere le possibilità di controllare la destinazione ed il percorso del nostro viaggio.

Lorenzo Pizzuti

Sono ricercatore di Astrofisica e Cosmologia presso l’Università di Milano Bicocca. Da più di tre anni svolgo eventi di divulgazione in giro per l’Italia e non solo. Autore di tre libri divulgativi, collaboro tuttora con diverse associazioni, Università ed istituti di ricerca per la diffusione della conoscenza scientifica alla comunità. Nella mia visione, la scienza è una forma d’arte in grado di deliziare, intrattenere e divertire permettendoci in aggiunta di imparare qualcosa di nuovo e sorprendente.