EPISODIO VI: Gli effetti della relatività nella vita reale

Buongiorno, cari viaggiatori! Ben ritrovati al sesto appuntamento della rubrica Time Travellers, la guida completa al viaggio nel tempo per principianti.

Nel precedente episodio ci siamo occupati di enunciare i principi della relatività ristretta di Einstein e di applicarli per scoprire un fatto sensazionale: a seconda del punto di vista, spazio e tempo assumono diversi valori. In particolare, osservando un sistema in movimento rispetto a noi, misureremo che all’interno di quel sistema gli eventi scorrono più lentamente e le lunghezze ci appaiono accorciate. Il tempo si dilata, lo spazio si contrae.

La relatività di spazio e tempo, oltre ad essere poco intuitiva di per sé, stravolge anche molti concetti che ci sembrano assodati nella vita quotidiana, come ad esempio l’idea di simultaneità. Due eventi che avvengono nello stesso istante (cioè simultanei) per un certo osservatore, se misurati da un altro sistema di riferimento risultano accadere in momenti differenti. Riprendendo l’esempio del treno trattato nella scorsa puntata, immaginiamo che mentre il mezzo sfreccia davanti alla banchina, due passeggeri all’interno del vagone lascino cadere contemporaneamente due penne identiche. Dal loro punto di vista, in condizioni ideali, gli oggetti toccheranno il pavimento nello stesso istante. I due eventi “caduta della penna” sono dunque simultanei.

Chi si trova all’esterno del treno, sulla banchina ad esempio, vedrà invece cadere prima una penna e poi l’altra; gli eventi, dal suo punto di vista non sono simultanei ma consequenziali. La rottura del concetto di simultaneità è una delle conseguenze più bizzarre dei principi della teoria di Einstein; tuttavia comprendere il motivo di questa stranezza non è poi così complicato.

Gli osservatori, a bordo del treno e all’esterno, “vedono” le penne attraverso i raggi di luce che queste riflettono. Dire che per i due passeggeri gli eventi sono simultanei può essere tradotto con “la luce proveniente delle penne impiega lo stesso tempo a percorrere la strada che separa i due occupanti nel vagone”. In pratica i due raggi luminosi si incontrano esattamente a metà tra il primo passeggero ed il secondo passeggero. Chiamiamo questo punto medio M1.

Supponiamo che quando i passeggeri lasciano cadere le proprie penne, la posizione della persona sulla banchina, che indichiamo con M2, si trovi esattamente in corrispondenza del punto medio tra i due. Dunque, inizialmente, M1=M2.

Piccolo dettaglio: il treno si sta muovendo rispetto alla banchina. Dal punto di vista del nostro osservatore esterno, uno dei due passeggeri si sta allontanando, mentre l’altro si avvicina; il punto medio M1 nel treno si sposta dalla posizione M2 nel tempo in cui i due raggi di luce lo raggiungono, come mostrato in figura.

Poiché sappiamo che la luce delle due penne arriva nello stesso istante al punto M1, che ora si trova oltre M2, quando questo avviene uno dei due raggi luminosi deve avere per forza già raggiunto M2 (che ricordiamo essere la posizione dell’osservatore sulla banchina), mentre l’altro no. Ergo, la persona sulla banchina vede i due raggi luminosi, corrispondenti ai due eventi “caduta penne”, giungere sfasati; un evento appare realizzarsi prima dell’altro.

Le leggi matematiche che permettono di passare da un sistema di riferimento all’altro tenendo conto dei principi della relatività ristretta sono chiamate trasformazioni di Lorentz e costituiscono la base per lo sviluppo della meccanica relativistica.

Potrebbe essere interessante capire come la modifica dello spazio e del tempo influisca sulla nostra vita. Se davvero il tempo scorre in modo diverso a seconda del punto di vista, perché non ce ne accorgiamo? Inutile dire che questi effetti sono totalmente irrisori alle nostre scale. L’entità della dilatazione del tempo e della contrazione delle lunghezze dipende da un numero, chiamato proprio fattore di Lorentz, legato al rapporto tra la velocità relativa tra i due sistemi (esempio, il treno e la banchina) e la velocità della luce. Come se non bastasse, questo rapporto deve essere elevato al quadrato. 

La luce viaggia a 300000 km/s, cioè più di un miliardo di chilometri all’ora. Se paragoniamo questo numero alle velocità raggiunte con le nostre vetture o anche con i nostri aerei ci rendiamo subito conto di quanto il loro valore sia insignificante. Ma andiamo sul pratico.

Immaginiamo di trascorrere la nostra intera esistenza a bordo di un’automobile che viaggia costantemente a 200 km/h. Per tutta la nostra vita non facciamo altro che continuare a viaggiare intorno alla Terra, senza mai fermarci e sempre alla stessa velocità. Secondo i principi di relatività, un osservatore esterno, guardando dentro la vettura, vedrebbe il nostro orologio scandire i secondi più lentamente, mentre il suo tempo scorrerebbe leggermente più veloce. Detto in altri termini, lui sta invecchiando più rapidamente di noi.

Non male, come sistema per sentirsi giovani… basta viaggiare per guadagnare un po’ di tempo su chi ci guarda dall’esterno. Altro che lifting antirughe e creme strane! Purtroppo, come scopriremo nelle prossime puntate, le cose sono leggermente più complicate di così; questo sistema ci condurrà ad un famoso e divertente paradosso nel momento in cui decidessimo di scendere dalla macchina. Ma ne riparleremo.

 Ad ogni modo, se continuassimo a viaggiare per circa settant’anni, quanti secondi riusciamo a strappare rispetto al nostro osservatore esterno? Con un semplice calcolo si scopre che la dilatazione temporale tra i nostri due sistemi è pari allo 0,00000000000173%, meno di un millesimo di miliardesimo. Non si tratta di una quantità cospicua. Ma proprio per niente.

Non scoraggiamoci, però: questo valore deve essere moltiplicato per tutto il tempo che abbiamo passato sull’automobile, ovvero settant’anni. Così facendo, scopriremo che tra noi e l’osservatore esterno si è creato un vero sfasamento temporale; un ritardo complessivo tra i due orologi che ammonta a

 trenta

milionesimi

di secondo.

Complimenti! Avete appena viaggiato nel futuro… Anche se probabilmente ne avreste fatto volentieri a meno.

Sicuramente, per chi vuole intraprendere la contorta via dei salti temporali, la relatività ristretta non conduce ad una soluzione confortevole. Ciò non vuol dire che le sue conseguenze non siano importanti per i meccanismi alla base della natura. Nel mondo delle particelle subatomiche che viaggiano a velocità prossime a quelle della luce, la meccanica relativistica gioca un ruolo fondamentale e permette di spiegare un’enorme quantità di fenomeni che influenzano in modo rilevante anche il mondo macroscopico.

La nostra guida, tuttavia, è finalizzata ad altro. La relatività ristretta del vecchio Albert ha spianato la strada verso la possibilità di modificare il tempo; ci ha insegnato che esso non sia assoluto ed immutabile, bensì relativo e malleabile. Nel prossimo episodio scopriremo i limiti di questa teoria per spingerci oltre, sempre più nel profondo nella scienza delle macchine del tempo.

Lorenzo Pizzuti

Sono ricercatore di Astrofisica e Cosmologia presso l’Università di Milano Bicocca. Da più di tre anni svolgo eventi di divulgazione in giro per l’Italia e non solo. Autore di tre libri divulgativi, collaboro tuttora con diverse associazioni, Università ed istituti di ricerca per la diffusione della conoscenza scientifica alla comunità. Nella mia visione, la scienza è una forma d’arte in grado di deliziare, intrattenere e divertire permettendoci in aggiunta di imparare qualcosa di nuovo e sorprendente.