Privacy Policy Episodio VII: Il paradosso dei gemelli - Antropia

Episodio VII: Il paradosso dei gemelli

Esiste la possibilità di viaggiare nel tempo? In questa entusiasmante rubrica ci addentreremo nello studio della quarta dimensione, tra scienza e fantascienza per scoprire come costruire una vera macchina del tempo

Cari viaggiatori, bentornati! Dopo aver sperimentato un assaggio delle bizzarrie contenute nella teoria della relatività di Einstein, in questa nuova puntata della guida scientifica al viaggio nel tempo porteremo all’estremo i risultati discussi nei capitoli precedenti. Con l’episodio di oggi ci imbatteremo nel primo dei tanti trip intellettuali legati al contorto mondo dei paradossi spaziotemporali; stiamo per raccontare la storia di due gemelli e di un utopico viaggio alla volta di stelle lontane.

Uno delle conseguenze più celebri e discusse della relatività ristretta è sicuramente il famigerato paradosso dei gemelli, un piccolo esperimento mentale che sembra portare alla luce un’apparente incoerenza nella teoria stessa. In realtà, come vedremo, la contraddizione presente nella storia dei gemelli mostra sì i limiti della relatività ristretta, ma nel far questo spiana la strada verso la meta successiva: la più completa ed intrigante teoria della relatività generale.

Ma qual è l’enunciato del paradosso? Tra libri, post e siti sul web si possono trovare moltissime versioni della stessa storia; qui ci limiteremo a raccontare la variante più comune e ad analizzare i suoi stravaganti risvolti.

La vicenda si svolge in un futuro forse non troppo distante dalla nostra epoca, dove incontriamo Bruno e Alice, due fratelli gemelli. Bruno lavora in un’azienda mentre Alice è un’astronauta in procinto di partire per una lunga missione nel cosmo. Una nuova cooperazione di Agenzie spaziali pubbliche e private è riuscita a sviluppare un motore in grado di viaggiare all’ottanta per cento della velocità della luce e la nostra Alice è stata selezionata nell’equipaggio della nuova astronave, diretta verso la stella Wolf 359: una nana rossa nella costellazione del Leone, distante poco meno di 8 anni luce.

L’obiettivo della missione è di raggiungere la stella, raccogliere dati per qualche settimana e ripartire alla volta della Terra. Grazie al nuovo motore il viaggio verso l’astro durerà soltanto 10 anni (se vi sembra un tempo lunghissimo, considerate che le nostre astronavi attualmente più veloci impiegano circa ventimila anni a percorrere un singolo anno luce!), più altri 10 per tornare indietro: in totale, la nostra Alice dovrà trascorrere 20 anni della sua vita in viaggio nell’Universo prima di poter rientrare a Terra.

Qui arriviamo al nodo cruciale: nel corso della nostra guida abbiamo imparato come la percezione dello spazio e del tempo sia relativa al sistema di riferimento da cui stiamo osservando, in questo caso, il punto di vista dei due gemelli.

Partiamo dal gemello rimasto a casa. Dalla prospettiva di Bruno, a causa dell’enorme velocità con cui l’astronave si muove rispetto alla Terra, il tempo nella navicella apparirà scorrere più lentamente del tempo sulla superficie del nostro pianeta: viaggiando a 0,8 volte la velocità della luce gli eventi nel sistema in movimento risulteranno avvenire rallentati del 60%!

In altri termini, quando Bruno si rincontrerà con sua sorella al rientro di quest’ultima, noterà che l’orologio al polso di Alice sarà sfasato rispetto al suo come conseguenza degli effetti della relatività ristretta. Più in dettaglio, per Alice non saranno trascorsi 20 anni, ma soltanto 12 anni, proprio perché il suo tempo scorre più lentamente. Et voilà: il gemello rimasto sulla Terra sarà più vecchio di sei anni rispetto al gemello che ha effettuato il viaggio. Sorpresi? Cerchiamo però di studiare il viaggio dal punto di vista di Alice.

Trovandosi all’interno dell’astronave, la ragazza non percepirà la dilatazione del tempo nel suo orologio. Dal punto di vista della giovane astronauta, il mezzo spaziale è fermo mentre tutto il resto si muove a grande velocità; gli eventi che avvengono intorno a lei e al resto dell’equipaggio continueranno a svolgersi sempre nella stessa maniera.

Sappiamo però che non è solo la misura del tempo a cambiare a seconda del sistema di riferimento: anche lo spazio assume diversi valori in base al punto da dove stiamo osservando. In particolare, un oggetto in moto risulterà tanto più “schiacciato” lungo la direzione in cui si sta muovendo tanto maggiore è la sua velocità. Mentre per Bruno l’astronave apparirà compressa mentre si allontana dalla Terra, per Alice sarà lo spazio stesso intorno alla navicella a contrarsi. Secondo la ragazza, il viaggio verso Wolf 359 non durerà 20 anni ma 12 perché la strada che separa la Terra dalla stella verrebbe “accorciata” da 8 a 4,8 anni luce per effetto della contrazione delle lunghezze.

Concludendo: Alice sarà comunque più giovane di Bruno, da qualsiasi punto di vista si analizzi la questione. Ma allora dov’è il fatto paradossale? La relatività ristretta ci dice che non esiste un sistema di riferimento privilegiato, tutte le zone di osservazione sono tra loro equivalenti. A questo punto, consideriamo nuovamente la visione di Alice all’interno della nave spaziale; come già detto, lei si vedrà ferma ed osserverà la Terra allontanarsi e poi riavvicinarsi nel viaggio di ritorno all’ottanta percento della velocità della luce.

Quindi, per Alice è Bruno a muoversi! Se la ragazza guardasse l’orologio di Bruno durante il tragitto, vedrebbe questo scandire il tempo rallentato e non viceversa!  Portando avanti il ragionamento, alla fine del viaggio dovrebbe essere Bruno più giovane e Alice più vecchia… chiaramente questa possibilità è in netto contrasto con il ragionamento precedente: ogni gemello sostiene di essere più vecchio dell’altro di sei anni. Per la prima volta nella storia nessuno vuole essere il più giovane. 

Siamo dunque davanti ad una contraddizione nella straordinaria teoria di Einstein? Certamente la conclusione del paradosso dei gemelli solleva una buona serie di interrogativi che sono stati usati come vessillo dal filosofo inglese  Herbert Dingle, uno dei principali “oppositori” ai contenuti della relatività ristretta, per dimostrare come quest’ultima sia incoerente e strampalata. In realtà il risvolto apparentemente illogico della nostra affascinante storia ha un’effettiva spiegazione: una soluzione che risiede nei postulati sopra i quali la teoria è stata sviluppata. In uno degli episodi precedenti abbiamo detto che le leggi della relatività ristretta valgono per tutti i sistemi di riferimento inerziali, ovvero dove non sono presenti accelerazioni o decelerazioni. Siamo davvero sicuri che l’astronave di Alice sia un sistema inerziale?

La risposta è ovviamente negativa: per poter raggiungere la stella, la giovane astronauta dovrà partire, accelerare per raggiungere la velocità di viaggio, rallentare e poi invertire la rotta. Questo implica che non possiamo trattare la nave spaziale come un sistema inerziale che ubbidisce alle equazioni della relatività ristretta. Per descrivere una porzione di Universo che sta accelerando o decelerando è necessaria una teoria più generale che estenda le leggi viste finora. Questa teoria, che avremo modo di approfondire nei prossimi capitoli, mostra come uno dei due gemelli sia realmente più giovane dell’altro alla fine dell’esplorazione spaziale.

Chi? La nostra Alice. Gli effetti non inerziali sull’astronave, necessari a farle raggiungere le enormi velocità di viaggio, producono effettivamente un rallentamento dello scorrere del tempo rispetto al sistema in quiete, in questo caso la Terra. La dilatazione degli eventi non è più ora solo una questione di punti di osservazione, ma un effetto che si ripercuote tangibilmente sulle nostre vite. Ci stiamo avvicinando ad esplorare una concezione del “viaggio nel tempo” sempre meno fantascientifica e molto più reale di quanto possiamo immaginare.

3 thoughts on “Episodio VII: Il paradosso dei gemelli

  1. Bellissimo articolo complimenti, anche se non condivido la conclusione e vorrei spiegare le mie perplessità.
    (Anch’io ho scritto diversi articoli sul paradosso dei gemelli e non vedo perché, secondo Alice, Bruno dovrebbe essere più giovane)
    La distanza Terra-Stella (che ha un valore fisso rispetto al sistema di riferimento terrestre) per Alice è in movimento ed è quindi minore come “imposto” dalle Trasformazioni di Lorentz. (Nella prima parte del suo articolo è scritto giustamente che per Alice sarà lo spazio stesso intorno alla navicella a contrarsi, e quindi anche la distanza Terra-stella)
    Se consideriamo Alice “ferma” è Bruno a muoversi ma, essendo rimasto sulla Terra, “percorre” la distanza Terra – stella contratta (sia all’andata che al ritorno), perché allora occorre più tempo per lui a percorrerla nel sistema di riferimento di Alice? E’ vero che secondo Bruno Alice è più giovane ma, secondo Alice, tra lei e il fratello io non vedo differenza temporale. A mio avviso è importante solo considerare l’effetto della contrazione delle lunghezze (le “prime due” Trasformazioni di Lorentz diciamo) anche perché le “altre due” più legate all’effetto temporale si ricavano dalle precedenti. Nel sistema di riferimento di Alice, quando la stella “giunge” presso la sua astronave, anche Bruno avrà percorso la stessa distanza Terra-stella contratta, secondo me bastano solo le Trasformazioni di Lorentz a “risolvere” il paradosso. (o almeno la versione che tutti conosciamo)
    Alice osserverà la Terra allontanarsi e poi riavvicinarsi nel viaggio di ritorno all’ottanta percento della velocità della luce (e qui sono d’accordo), ma la Terra percorre comunque una distanza minore. (ed è qui che non ritengo necessario passare alla Relatività Generale)
    Cordialmente, Massimiliano.

    1. Carissimo Massimiliano,
      grazie per l’interesse e per lo spunto di riflessione! In realtà quello che Lei dice funzionerebbe perfettamente solo se l’astronave NON accelerasse o decelerasse. In quel caso la metrica che descrive lo spaziotempo non è più la metrica di Minkowski (quella della relatività ristretta, in cui si avrebbe perfetta simmetria tra i due sistemi di riferimento e quindi nessuno sarebbe più giovane dell’altro) ma la metrica di Rindler, ovvero la struttura dello spaziotempo che descrive un sistema accelerato (o decelerato). Facendo il calcolo effettivo (che può essere trovato in questo articolo tecnico https://arxiv.org/pdf/1807.02148.pdf) si scopre che l’accelerazione causa uno sfasamento degli orologi nei due sistemi di riferimento esattamente uguale a quello calcolato da uno dei due gemelli nella relatività ristretta con le trasformazioni di Lorentz (dove appunto, se tutto funzionasse, non dovrebbero esserci differenze). Il sistema in fase di accelerazione (l’astronave) subisce una dilatazione del tempo molto simile a quella che si avvertirebbe nei pressi di un buco nero o, in misura minore, nei GPS. Per ulteriori informazioni o chiarimenti sui conti che le ho linkato non esiti a contattarmi anche via mail pizzuti@oavda.it
      Cordiali saluti,
      Lorenzo Pizzuti

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